Развитие творческого мышления школьников при обучении составлению задач по математике

Как правильно составлять и решать задачи Бондаренко Алевтина Анатольевна Учитель начальных классов МКОУ ЗАТО Знаменск «СОШ № 236»

Известно, что решение текстовых задач представляет большие трудности для учащихся. Известно и то, какой именно этап решения особенно труден. Это самый первый этап — анализ текста задачи. Учащиеся плохо ориентируются в тексте задачи, в ее условии и требовании.

Текст задачи — это рассказ о некоторых жизненных фактах: «Маша пробежала 100 м, а навстречу ей...», «Ученики первого класса купили 12 гвоздик, а ученики второго...», «Мастер сделал за смену 20 деталей, а его ученик...».

В тексте важно все: и действующие лица, и их действия, и числовые характеристики. При работе с математической моделью задачи (числовым выражением или уравнением) часть этих деталей опускается. Но мы именно и учим умению абстрагироваться от некоторых свойств и использовать другие.

Умение ориентироваться в тексте математической задачи — важный результат и важное условие общего развития ученика. И заниматься этим нужно не только на уроках математики, но и на уроках чтения, изобразительного ис-кусства и др. Некоторые задачи — хорошие темы для рисунков. И любая задача — хорошая тема для пересказа. А если в классе есть уроки театра, то некоторые математические задачи можно инсценировать. Разумеется, все эти приемы: пересказ, рисунок, инсценировка — могут иметь место и на самих уроках математики.

Итак, работа над текстами математических задач — важный элемент общего развития ребенка, элемент развивающего обучения.

Но достаточно ли для этого тех задач, которые имеются в ныне действующих учебниках и решение которых входит в обязательный минимум? Нет, недостаточно. В обязательный минимум входит умение решать задачи определенных типов:

• о числе элементов множества;
• о движении, его скорости, пути и времени;
• о цене и стоимости, количестве товара;
• о работе, ее времени, объеме и производительности труда.

Указанные четыре темы — стандартные. Считается, что умение решать задачи на эти темы может научить решать задачи вообще. Это глубокое заблуждение. Хорошие ученики, умеющие решить практически любую задачу из учебника на перечисленные темы, часто бывают не в состоянии понять условие задачи на другую тему.

Обучение детей решению задач требует от учителя творческого отношения. Задача учителя — тщательно продумывать весь процесс самостоятельного решения задачи: заранее намечать вопросы для слабых учащихся и дополнительный материал к задаче сильным ученикам.

При работе над задачами используют различные виды дифференцированной помощи: чертеж, запись условия, схема, рисунок, таблица, наводящие вопросы, предупреждение о наиболее типичных ошибках и т.д.

Решая задачи, учащиеся часто не задумываются над их жизненным содержанием, над теми отношениями, в которых находятся их компоненты, не улавливают сущности поставленного вопроса. Это приводит к формальному решению задачи, а затем к механическому подражанию при самостоятельном составлении задач. Например, при неоднократном решении задач, где основным действием было сложение, первоклассница Таня на предложение учителя самостоятельно составить задачу, выполнила это задание так: «Мама купила 7 телевизоров, а папа на 2 телевизора больше. Сколько телевизоров купил папа?» Учитель заметил, что в жизни так не бывает. Девочка удивленно спросила: «А почему не бывает? К 7 нельзя прибавить 2?» После объяснения Таня и другие учащиеся поняли, чем плоха эта задача. Впоследствии каждая составляемая ими задача как бы «просматривалась» под углом зрения того, так бывает в жизни или не бывает. Недостаточно осознанное подражание образцу постепенно сменя-лось проникновением в содержание задачи, пониманием ее смысла.

Дети достаточно быстро всегда привыкают к тому, что в условии всегда имеются нужные сведения, исходя из которых можно решить задачу. Если учитель читает задачу, значит, она правильная, и все данные могут быть использованы при ее решении. Естественно, что при такой уверенности уча-щиеся сразу же принимаются за решение. Это не только приводит часто к ошибочному решению, но и препятствует развитию мыслительной деятельности, ведет к неумению осуществлять поиск рациональных путей решения задачи.

Практика показывает, что именно нестандартные, «неправильные» задачи активизируют мыслительную деятельность, создают возможности поиска «открытий», которые в свою очередь способствуют повышению интереса к учителю, ощущению радости от достигнутого результата. К числу таких задач относятся задачи с лишними и недостающими данными. Дети не сразу замечают особенности таких задач, хотя они внимательно слушают чтение задачи учителем.

После того как первоклассники освоили действия сложения и вычитания, учитель предложил им решить задачу. Неторопливо читает условие:

«Конструктор стоит 26 руб. За 2 конструктора мама уплатила 52 руб. Сколько рублей она должна уплатить за 1 конструктор?» Прослушав задачу, дети сразу же приступили к ее решению. Тишина длилась несколько секунд, затем поднялась одна рука, вторая, третья...

— Скажи, Вера (1 конструктор стоит 26 руб.) Как ты об этом узнала? (2 конструктора стоят 52 руб., а 1 конструктор 26 руб. Нужно из 52 руб. вычесть 26 руб. и остается 26 руб.)

Учитель задает несколько наводящих вопросов.

Ученики убеждаются, что задачу можно было бы и не решать, поскольку ответ на вопрос дан в условии задачи. Учитель продолжает:

— Итак, ребята, задача эта «неправильная». Можно ли ее сделать правильной? (Можно.)

- Как? (Надо сразу сказать, что 2 конструктора стоят 52руб... Или надо сказать, что 1 конструктор стоит 26 руб., а мама купила 2 конструктора.)

Однако на следующий день все повторяется сначала.

Учитель читает: «В школьном саду росли деревья: 8 яблонь и 14 груш. Сколько всего килограммов яблок и груш собрали школьники с деревьев осенью?»

Ученики снова приступают к решению.

— Так сколько яблок и груш собрали дети осенью? (22.)

- Чего 22? (22 килограмма.)

- Как же это получилось?

- Из чего состоит число 22? (Из 8 яблонь и 14 груш.)

- О чем говорится в задаче?

- О фруктах или о фруктовых деревьях?

- Хороший урожай собрали школьники! 22 дерева!

Дети смеются. Почему так вышло? Только теперь первоклассники начинают понимать смысл задачи. Слышатся высказывания: «Это не задача, это шутка какая-то», «Эту задачу нельзя решить», «Это — неверная задача».

— Можно ли ее сделать правильной?

Тут же поднимаются руки. Учащиеся переделывают вопрос задачи (Сколько деревьев посадили школьники? Сколько деревьев росло в школьном саду?), и задача решается.

Через несколько дней учащимся дается еще одна задача с недостающими данными: «На большой перемене Саша купил в школьном буфете булочку, стакан молока и конфету. Сколько всего денег уплатил Саша?»

Дети молча переглядываются. Никто не поднимает руку.

- Кто решил задачу?

- Никто? Почему? (В этой задаче нет чисел.)

- А какие числа нужны? Вы разве не знаете, сколько в нашем буфете стоит булочка, стакан молока и конфета? (А! Тогда задачу можно решить!)

И тут же, указывая цену булочки, стакана молока и конфеты, дети безошибочно решают задачу.

Интересна и такая задача с лишними данными: «На дереве 8 птичек. Сначала улетели 3 птички, потом еще 2. Сколько птичек улетело?»

В процессе разбора выясняется, что для ответа на вопрос задачи совсем не имеет значения, сколько птичек сидело на дереве.

Учитель не говорит первоклассникам: «Будьте внимательны!», а вводит детей в ситуацию необходимости быть внимательными, устанавливать реальные отношения между компонентами задачи, анализировать ее содержание.

Задачи с недостающими данными, в сущности, — это те задачи, которые дети составляют самостоятельно. Начинать составлять их можно с задач на нахождение суммы. Например: «У Тани 4 тетради. Сколько тетрадей у Тани и у Веры вместе?» Чтобы ответить на вопрос, нужно знать, сколько тетрадей у Веры. У Тани их 4, а у Веры может быть 1, 2, 3, 4, 5... Дети называют, сколько тетрадей у Веры, и формулируют вопрос.

Таким образом, первоклассники незаметно для самих себя, ненавязчиво, легко и интересно включаются в процесс решения задач, овладевая целым рядом умственных действий, необходимых в усвоении математических знаний.

Для развития мыслительной деятельности первоклассников учитель применяет прием проверки правильности решения задачи. Например: «У Коли 5 значков, а у Вовы 4. Сколько значков у них вместе?» Дети без затруднений решают эту задачу и ждут новую. Однако учитель задает неожиданный для них вопрос: «Почему вы решали задачу действием сложения? Правильно ли вы сделали?» Никто не выражает сомнения. Они отвечают: «У Коли 5 значков, а у Вовы 4, а чтобы узнать, сколько значков у ребят вместе, надо их сложить».

Такое обсуждение способствует тому, что уже в 1-м классе дети учатся обосновывать правильность избранного способа решения, что впоследствии бу-дет содействовать пониманию причинно-следственных связей процессов и явлений действительности, овладению логическими основами доказательности и убедительности.

Большую роль в развитии мышления школьников играют задачи на смекалку. Применялись такие задачи и в наблюдаемом нами классе: «Мальчик купил альбом за 32 руб., краски за 20 руб. и карандаш за 3 руб. Сколько денег осталось у мальчика?»

Решение этой задачи имело ту особенность, что дети стали подсчитывать общую сумму, которую заплатил мальчик за всю покупку. И только после этого они обратили внимание на вопрос задачи. Воцарилось молчание. И только один ученик из 30 поднял руку и сказал: «У него обязательно было 55 руб.».

- А могло у него быть меньше или больше, чем 55 руб.? (Меньше не могло быть, потому что он купил альбом, краски и карандаш. А больше денег у него могло быть.)

- Сколько их могло быть? (Сколько-нибудь. У мальчика могла остаться 1 руб, 2, 3, 5 руб. или больше.)

Затем учитель предложил построить эту задачу так, как каждому хочется. Варьируя построение своих задач, дети сами объясняют их решение.

Первоклассники быстро адаптируются к вариативному решению задач. Как показывают наблюдения, решение «неправильных» (нестандартных) задач воспитывает внимание, активизирует поиск рациональных способов решения, тесно увязывает обычное понимание подходов к решению задач с умениями находить правильный ответ на вопрос любой стандартной или нестандартной задачи.

Литература:

1. Жикалкина Т.К. Игровые и занимательные задания по математике. – М. «Просвещение», 1989г.
2. Житомирский В. Шеврин Л. Математическая азбука. – М. «Педагогика», 1991г.
3. Эльконин Д.Б. Психология игры. — М. «Педагогика», 2002г.