Шоколадка
В начальной школе кто-то стащил шоколадку со стола учительницы. Было ясно, что это сделал кто-то из троих: Гоша, Яша и Коля. При дальнейшем расследовании дети выступили со следующими заявлениями:
Гоша. Шоколадку взял Яша!
Яша. Это правда!
Коля. Я не брал шоколадку!
При этом по меньшей мере один из них солгал и по меньшей мере один из них сказал правду.
Кто украл шоколадку?

Ответ ниже.














Ответ.
Если мы предположим, что воришка - Коля, то в этом случае выходит, что все трое солгали, а это противоречит условиям задачи. Если виноват Яша, то в таком случае все трое сказали правду, что тоже невозможно. Следовательно, шоколадку взял Гоша (И, таким образом, первые два заявления были лживыми, а третье - правдивым.)

Инопланетяне





В комнате находятся несколько инопланетян. У каждого на руке не меньше двух пальцев, причем общее количество пальцев на руках у всех инопланетян одинаковое. Известно также, что они могут иметь разное число пальцев на разных руках. Если вам удастся пересчитать все пальцы в комнате, то вы сможете точно узнать, сколько там находится инопланетян. Это число где-то между 200 и 300.



Сколько в комнате инопланетян?

(Из книги Ф.Картер, К.Рассел "Логические головоломки", М., АСТ Астрель.)

Ответ ниже. 

Инопланетяне - ответ
Предположим что пальцев 240. Тогда может быть 20 инопланетян с 12 пальцами у каждого или 12 инопланетян с 20 пальцами у каждого, или другие варианты. Так задача имеет не единственное решение, но в условии сказано, что знания количества всех пальцев будет достаточно. Следовательно, мы должны исключить все числа, у которых есть два различных делителя отличных от 1.

Теперь предположим, что количество пальцев - простое часло, например, 229. Тогда есть только два варианта: один инопланетянин с 229 пальцами и 229 инопланетян с одним пальцем у каждого. Оба эти варианта противоречат условиям задачи. Следовательно, надо исключить все простые числа. Предположим - это квадрат простого числа. Такое число, единственное между 200 и 300 - это 289. Значит, в комнате 17 инопланетян с 17 пальцами у каждого.

Россия и футбол

Нужно заменить одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные - разными так, чтобы равенства (независимо друг от друга) оказались верными.

1) РОССИЯ + РОССИЯ = ФУТБОЛ

2) ФУТБОЛ + ФУТБОЛ = РОССИЯ

(Прислал Лейб)

1) У этой головоломки имеется два решения:

154476 + 154476 = 308952

451178 + 451178 = 902356

2) 390582 + 390582 = 781164